Time Series Analysis 6 - Double Exponential Smoothing

원문 : http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc433.htm

Double exponential smoothing은 2개의 상수를 사용해서, 트렌트를 다루는데 더 좋은 성능을 낸다. 이전장에서 본것과 같이, Single Smoothing 은 트렌드가 있을때 다음에 올 데이터를 잘 예측하지 못한다. 이 상황은 와의 결합에서 선택 되어야만 하는 두번째 상수를 두번째 방정식에 도입함으로써 향상될 수 있다.  밑에 Double Exponential Smoothing과 결 합한 두개의 방정식들이 있다.

시계열의 현재값이 Double exponential smoothing에서 이것의 Smoothing 된 값을 계산하기 위해 사용된다는 것을 주목해라.

1. Initial Values

Double smoothing에서는 Single Smoothing에서의 경우와 같이 와 에 대한 초기값을 설정하는 다양한 방법들이 있다. 은 일반적으로이 되고 여기에 에 대한 3가지 방법이 있다.

2. Comments

첫 Smoothing 방정식은 를 이전기의 트렌드 에 이전에 smoothing한 값을 더하여 직접 조정하는 것이다. 이것은 lag를 제거하고 를 현재값의 적절한 위치에 놓는다. 즉 적절한 smoothing 된 값이 나온다는 의미다.

그 다음 두번째 smoothing 방정식은 지난 두개의 값사이의 차이로 trend를 업데이트 한다. 이 방정식은 single smoothing의 기본형태와 유사하나 단지 여기서는 trend를 업데이트 하는데 적용된 것이다.

와 에 대한 값은 Marquardt Algorithm 같은 비선형 최적화기법들 통해 얻을 수 있다.