Time Series Analysis 5 - Forecasting with Single Exponential Smoothing

원문 : http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc432.htm

예측(Forecasting) 공식은 다음 point를 예측하는 공식으로 일반식은 다음과 같다.

위 식을 다시 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이 식의 해석은 t+1기의 예측은 t기 예측치 더하기 조정오차이다. 여기서 는 t 시점에대한 예측오차(실제-예측)를 말한다. 

1. Bootstrapping of Forecast

만약 당신이 어떤 origin(주로 바로 이전기(t)의 데이터포인트)에서 forecast를 하려하고 실제 관찰치들이 없다면, 어떠한 일이 벌어질까? 이 상황에서, 우리는 일반식을 다음과 같이 수정해야 한다.

은 상수이다. 바로 이 기법이 우리에게 bootstrapping 이라고 알려져 있다.

2. Example of Bootstrapping

이전 예제에서 마지막 데이터포인트는 70이었고 이것의 예측값 즉 smoothing 된 값 는 71.7 이었다. 현재 데이터 포인트를 가지고 있기때문에, forecast가 가능하다. 다음 forecast를 로 하는 일반식을 사용하여 다음과 같이 계산할 수있다.

그러나 이제 다음 forecast 부터는 수중에 데이터 포인트(관찰치)가 없다. 그래서 이제는 bootstrapping을 이용하여 계산을 다음과 같이 한다.

3. Comparison between bootstrap and regular forecasting

다음은 bootstrap 과 일반적인 forecasting(Single Smoothing Forecast)을 비교한 표이다.

4. Single Exponential Smoothing with Trend

Single Smoothing (Single exponential smoothing을 줄여 말한것)은 트렌드가 있을때 좋지 않다. 단 한개의 계수 로는 부족하다.

다음 으로 하여 smoothing 한 데이터셋을 보자.

이를 그래프로 나타내면 트렌트가 있을시 single exponential smoothing로는 데이터의 random variation를 잡기는 부족함을 볼 수 있다.