Time Series Analysis 7 - Forecasting with Double Exponential Smoothing(LASP)

원문 : http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc434.htm

Forecasting 식은 다음과 같다.

1기 예측 은 

m기 예측은 

1. Example

데이터가 다음과 같다고 가정하자.

이제 우리는  그리고 인 double smoothing model을 적용할 것이다. 본래의 시기와 한 period 앞의 시기를 시계열에서 비교할때, 가능한 가장 낮은 MSE가 측정된 예측치들이 있다. 왜냐하면 이 double exponential smoothing은 smoothing된 값을 계산하기 위해, 현재의 값을 사용하기 때문에, smoothed series들은 최소 MSE를 가진 를 정할 수없다. 즉 이전기의 Smoothing값이 없기때문에 계산을 못한다는 것). 따라서 주어진 초기값은  그리고  로 정해졌다.

비교를 위해, single exponential smoothing에서 가장 낮은 MSE를 가진  인 single smoothing model을 데이터에 적합시켰다.

Double smoothing의 MSE는 3.7024이고, Single smoothing의 MSE는 8.8867이다.

2. Comparison of Forecasts  

두 방법이 어떻게 미래를 예측하는지를 보기위해, 지난 관찰치로부터 다음의 5 기를 예측해보면 다음과 같다.

이러한 결과의 그림은 매우 타당해 보인다.

이 그래프는 double smoothing 이 single smoothing보다 더 데이터를 잘 따르고, 표현한다는 걸 가리킨다. 더욱이 예측에 대해서 single smoothing은 수평선으로 예측하는것 이상을 할 수 없다. 그리고 이러한 예측은 실제로 일어나기가 힘들다. 그래서 이 상황에서는 double smoothing이 더 선호된다.

마지막으로 double smoothing과 linear regression을 비교해 보자.

이것은 흥미롭다. 두 테크닉(double smoothing, regression)은 비슷한 성향으로 데이터를 따른다. 그러나 회귀선이 약간더 보수적이다. 즉 double smoothing보다는 regression이 더 느리게 증가한다.

방법론의 선택은 예측하는 사람에 달렸다. 만약 더 공격적인 방식으로 증가추세를 나타내고 싶다면, double smoothing을 선택하고, 그렇지 않으면, 회귀귀가 더 선호된다. linear regression time function으로 독립적인 변수로 언급된다.